针对您提到的警方发案半个月后没有下文的情况，如果这涉及到立案后一直未处理的问题，您可以依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定来维权。该法规定，公安机关对案件立案后应依法及时处理，若一直未处理，报案人有权向上级公安机关反映情况，或向检察院申请立案监督。特别是当公安机关在收到检察院的通知立案书或通知撤销案件书后，超过十五日未采取行动时，检察院有权发出纠正违法通知书。这意味着，您的合法权益有法可依，可以通过上述途径来寻求解决方案。
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除了向上级公安机关反映情况和向检察院申请立案监督外，您还可以尝试以下途径推动案件处理：一是通过媒体曝光引起公众关注，从而促使相关部门加快处理进度；二是咨询专业律师，了解案件处理流程，获取专业建议，并在律师的协助下采取合法手段推动案件进展。
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从法律角度，确保报案得到及时有效处理，您可以：1. 保留好所有与案件相关的证据材料，以便在需要时提供；2. 定期向受理报案的公安机关询问案件进展，要求其给予明确答复；3. 若公安机关未依法处理，及时向上级公安机关或检察院反映情况，申请立案监督；4. 考虑聘请专业律师，为您提供法律咨询和代理服务，确保您的合法权益得到充分保障。